1993 yılında Eskişehir Anadolu Üniversitesi'nde Ekonomi bölümünden mezun oldu. Memleketi Çine olan Mehmet Kıvrak 2023'de hayatını kaybeden Çine Belediye Başkanı Enver Salih Dinçer'in hayatını kaybetmesinin ardından Çine Belediye Başkanı olarak göreve başladı.